Não, não é para você fechar os olhos para os outros que estão a sua volta ou não se sensibilizar com os problemas alheios.
Você tem sentimentos e é importante que não os reprima, mas isso também não deve passar dos limites.
Você já leva os seus próprios problemas nas costas (além daqueles alheios que acabam afetando a sua vida diretamente), então, não há condições de carregar mais estresse ainda.
Se você puder fazer algo para aliviar os problemas dos outros, ajude, se ofereça e dê apoio, mas não sofra por um problema que não é seu.